Charles Dossal

SEMINAIRE DU 12 novembre 2015 – 15H @ MAP5 – SALLE du conseil

Convergence et stabilité de FISTA (Fast Iterative Soft Thresholding Algorithm).

FISTA est une version accélérée de l’algorithme algorithme proximal Forward Backward utilisé pour minimiser la somme F de deux fonctions  f et g convexes dont une seule, disons f, est différentiable. Cette accélération est due à Beck et Teboulle en 2008 et
est largement utilisée en optimisation et particulièrement en traitement d’images.
Je présenterai des résultats issus de deux collaborations. La première avec Antonin Chambolle traite de la convergence des itérés produits par FISTA qui n’était pas prouvée jusqu’à présent. Nous verrons que nous avons dû modifier légèrement l’algorithme initial
pour démontrer une telle convergence. La seconde avec Jean-François Aujol traite de la stabilité aux erreurs de la convergence des itérés et de la décroissance de la valeur de la fonctionnelle. On s’intéressera aux situations ou l’opérateur proximal de g et le gradient de f sont entachés d’erreurs. Nous verrons en particulier qu’il existe des régimes d’erreurs ou il est possible de faire mieux que FISTA et Forward Backward en adaptant l’algorithme proximal au niveau de perturbation.
Deux références :
https://hal.inria.fr/hal-01060130/file/Fista10.pdf
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01163432/file/StabFista_siam_rev_final.pdf

L’ORATEUR

Charles Dossal est maître de conférences à l’IMB, Université de Bordeaux 1.